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Plano de ensino: Plano de Ensino - Curso do POTI 2025

Objetivos e Resultados Esperados: Objetivos Este curso tem como objetivo principal fornecer treinamentos específicos para as olimpíadas de matemática. Além disso, promover a integração entre Universidade e Escolas e entre professores e estudantes, que possibilite de alguma forma a melhoria do processo ensino-aprendizagem de matemática. Resultados Esperados - Melhorar o desempenho dos estudantes em provas de competições olímpicas de matemática, principalmente a OBMEP 2025; - Competências para a resolução de problemas matemáticos em geral.

Justificativas: O curso do POTI visa por meio das competições matemáticas, criar condições que contribuam para o despertar de aptidões, de estudantes dos Ensinos Fundamental e Médio, pelo estudo e pela investigação de problemas de Matemática em geral, dos diferentes níveis dessas competições matemáticas. As competições matemáticas citadas acima são as conhecidas e tradicionais Olimpíadas de Matemática que ocorrem todos os anos seja no Brasil ou em outros países. Sabe-se que a resolução de problemas possibilita ao estudante acumular conhecimento, desenvolver técnicas e capacidade intelectual para gerenciar procedimentos e informações que poderão ser usadas em diversas situações de seu interesse, tanto na vida acadêmica, como na vida cotidiana. Já é sabido por diversos casos e verificações que as competições matemáticas como as Olimpíadas de Matemática propiciam o envolvimento natural de estudantes com as situações mencionadas acima, estimulando a curiosidade e promovendo um desenvolvimento intelectual que vai além do currículo escolar, de modo a tornar o processo de ensino-aprendizagem mais atraente e estimulante, para os estudantes participantes.

Metodologias: A seleção dos estudantes para os cursos do POTI será feita pelo site https://poti.impa.br/ com todas as informações sobre inscrição e funcionamento dos cursos. O treinamento é aberto a todos os estudantes interessados. O POTI do Campus Diadema é um polo de treinamento voluntário e totalmente gratuito, responsável pela oferta de uma turma com temas abordados correspondentes ao Nível 2 da OBMEP/OBM (compreendendo estudantes do 8º e 9º anos escolares). Além disso, também será permitido a inscrição e participação de estudantes de Nível 1 (6º e 7º ano) ou Nível 3 (ensino médio) nessa mesma turma. Cada uma dessas turmas tem a média de 4h de aula (teórica) por semana (2 aulas de 2h) nas disciplinas de Álgebra, Teoria dos Números, Geometria e Combinatória (uma tarde na semana com essas disciplinas intercalando-se). Os dias e horários das aulas estão definidos para serem as quartas-feiras das 14h às 18h na Unidade José de Alencar - Prédio de Acesso. O curso total terá duração de 96 horas que foram distribuídas entre os meses de abril a novembro. Os cursos seguem o material teórico disponibilizado no site oficial https://poti.impa.br/.

Conteúdo programático com responsáveis pedagógicos por tema/assunto - aula ou grupo de aulas: Álgebra ¿ Nível II Tópico 1 - Produtos notáveis, equações e sistemas de equações (inclusive equações polinomiais de graus menores ou iguais a 3 e raízes reais). Tópico 2 - Produtos notáveis, equações e sistemas de equações. Tópico 3 - Sequências elementares; somas e produtos telescópicos. Tópico 4 - Recorrências lineares de ordens menores ou iguais a 3 e raízes reais. Tópico 5 - Números binomiais, binômio de Newton e triângulo de Pascal. Tópico 6 - Indução finita e aplicações I. Tópico 7 - Indução finita e aplicações II. Tópico 8 - Desigualdades elementares. Tópico 9 - Desigualdades elementares. Tópico 10 - Problemas envolvendo máximos e mínimos. Teoria dos Números ¿ Nível II Tópico 1 - Problemas elementares de divisibilidade que envolvam apenas as definições de quociente e resto. Tópico 2 - Introdução formal à divisibilidade. Tópico 3 - Algoritmo de Euclides e Teorema de Bachet-Bézout. Tópico 4 - MMC e MDC. Tópico 5 - Números primos, números compostos e o Teorema Fundamental da Aritmética. Problemas envolvendo a utilização do postulado de Bertrand. Tópico 6 - Congruências, bases de numeração e critérios de divisibilidade. Tópico 7 - Equações Diofantinas lineares. Tópico 8 ¿ O teorema chinês dos restos. Tópico 9 - Ternos Pitagóricos. Tópico 10 ¿ Outras equações diofantinas de grau 2; o método geométrico. Geometria ¿ Nível II Tópico 1 - Noções básicas de geometria (ângulos, triângulos, paralelismo, desigualdade triangular). Tópico 2 - Congruência de triângulos. Tópico 3 - Lugares geométricos (mediatriz, bissetriz, arco capaz e outros exemplos, como círculo de Apolônio). Tópico 4 - Razão de segmentos (Teorema de Tales, Teorema das bissetrizes, quádruplas harmônicas). Tópico 5 - Problemas de construção com régua e compasso. Tópico 6 - Semelhança de triângulos. Tópico 7 - Circunferências (posições relativas, ângulos inscrito, semi-inscrito, excêntricos). Tópico 8 - Quadriláteros inscritíveis I (Definição e propriedades). Tópico 9 - Quadriláteros inscritíveis II (Teorema de Ptolomeu, ponto de Fermat e aplicações). Tópico 10 - Potência de ponto e eixo radical. Combinatória ¿ Nível II Tópico 1 - Problemas de raciocínio lógico envolvendo provas por absurdo e analogias. Tópico 2 - Problemas envolvendo paridade. Tópico 3 - Contagens elementares I: Princípio aditivo e multiplicativo. Tópico 4 - Contagens elementares II: Paradigmas de contagem. Tópico 5 - Contagens elementares III: Bijeções Tópico 6 - Contagens elementares IV: Contagem dupla Tópico 7 - Estratégias vencedoras em jogos. Tópico 8 - Princípio da casa dos pombos. Tópico 9 - Princípio da casa dos pombos (incluir problemas de coberturas e coloração de tabuleiros). Tópico 10 - Grafos: Relação entre o número de arestas e a soma dos graus dos vértices e um pouco de contagem dupla.

Referências (bibliográficas e outras): [1]. https://www.obm.org.br/ [2]. http://www.obmep.org.br/ [3]. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais(PCNs): Matemática. Brasília-DF: MEC, 1998. [4]. DANTE, L. R. Criatividade e resolução de problemas na prática educativa matemática. Rio Claro: Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Tese de Livre Docência, 1988. [5]. ONUCHIC, L. De La R. Ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas. In: Bicudo, M. A. V. (Org.) Pesquisa em Educação Matemática: Concepções e Perspectivas. SP: Editora UNESP, 1999. p. 199-218. [6]. POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de janeiro: Interciência, 1995. [7]. F. E. Brochero Martinez, C. G. Moreira, N. C. Saldanha, E. Tengan - Teoria dos Números ¿ um passeio com primos e outros números familiares pelo mundo inteiro, Projeto Euclides, IMPA, 2010. [8]. A. J. Corcho, K. I. Oliveira, Iniciação à Matemática: um curso com problemas e soluções, Sociedade Brasileira de Matemática.

Modo e critérios da avaliação de aproveitamento: Durante o ano, serão realizadas 12 (doze) avaliações de múltiplas escolhas curtas de até 45 minutos de duração seguindo um calendário pré-estabelecido no início do ano e que devem ser aplicadas no horário das aulas. Cada avaliação tem um tema específico e a inserção dessas notas no site oficial também serve como registro de frequência.

Estratégias de Divulgação: Será feita por e-mail para as unidades escolares nas proximidades do Campus Diadema e também por divulgação presencial e por outros canais usando as redes sociais.

Recursos didáticos: Lousa, giz e apagador. Recursos multimidia de projeção, disponíveis em sala de aula.

Ementa: Álgebra: Fundamentos e aplicações na resolução de problemas; Teoria dos Números: Fundamentos e aplicações na resolução de problemas; Geometria: Fundamentos e aplicações na resolução de problemas; Combinatória: Fundamentos e aplicações na resolução de problemas.